國立科學工業園區實驗高級中學雙語部之陳伯恩

大家好,我是陳伯恩
今年國一升國二
去年來過研習營後,今年從GMC一路衝到IMO第一階段選訓營後被刷掉
IMO國手加油吧!

高中數學四大類中我最擅長組合,其次數論,再來代數,幾何最弱。
至少去年是這樣,現在因為選訓營時惡補幾何,不確定了 幾何弱爆了

$\phi : X \to X$, complete $X$
$\exists c < 1 \; \text{s.t.} \; \forall x, y \; d(\phi(x), \phi(y)) \leq cd(x, y) \Longrightarrow \exists ! \; x \; \text{s.t.} \; \phi(x) = x$

對了,A2好難喔

7/3: 話說今天整理家裡雜物時發現去年領的IMO2007計算紙還空白的耶!

來放個題目好了 (GMC時教授跳過的題目)

43. [2+] 由$n$個數組成的正整數數列$a_1, \ldots, a_n$滿足
對於正整數$k > 1$, $k$出現 $\Rightarrow$ $k$最後一次出現之前,$k - 1$有出現
這種數列有剛好$n!$個 ($n = 3$: 111, 112, 121, 122, 212, 123: 6個)

IMO 27.6. 給定有限多個平面上的整數座標點,試問能不能把他們以紅白塗色,使得在任一平行於座標軸的直線上,紅點和白點的數量頂多差1?

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